导入所需库
%matplotlib inline import sympy import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from sympy.abc import x as a,y as b
生成模拟数据
# 模拟函数 y=3x-1 #自变量 x=np.linspace(-5,5,num=1000) #加入噪声 noise=np.random.rand(len(x))*2-1 #因变量 y=3*x-1+noise
查看所生成数据的图像
plt.figure(figsize=(10,10)) plt.scatter(x,y,s=1)
求代价函数的偏导
y=ax+b #目标函数 e=1/2*Σ([axi+b]-yi)^2 #代价函数,求使得代价函数为最小值时,对应的a和b 对a求偏导->Σ(axi+b-yi)*xi 对b求偏导->Σ(axi+b-yi)
1. 通过最小二乘法求a,b
我们知道当在a,b处的偏导为0时,代价函数e达到最小值,所以得到二元一次方程组
Σ(axi+b-yi)*xi=0
Σ(axi+b-yi)=0
该方程组是关于未知数为a,b的二元一次方程组,通过求解该方程,得到a,b
result=sympy.solve([ np.sum((a*x+b-y)*x), np.sum(a*x+b-y)],[a,b]) print(result) #{x: 3.01182977621975, y: -1.00272253325765}
通过sympy库解方程组,得出了a= 3.01182977621975,b= -1.00272253325765,已经与我们真实的a,b很接近了,下面进行作图
plt.figure(figsize=(10,10)) plt.scatter(x,y,s=1) plt.plot(x,result[a]*x+result[b],c='red') print(type(a),type(b)) #<class 'sympy.core.symbol.Symbol'> <class 'sympy.core.symbol.Symbol'>
2. 通过梯度下降算法求a,b
我们注意到最小二乘法最后一步要求p个方程组,是非常大的计算量,其实计算起来很难,因此我们就有了一种新的计算方法,就是梯度下降法,梯度下降法可以看作是 更简单的一种 求最小二乘法最后一步解方程 的方法
# 注意这里覆盖了sympy.abc的a和b # 设定a和b的起始点 a,b=0.1,0.1 #步长,也称作学习率 alpha=0.00001 #循环一千次结束 for i in range(1000): a-=alpha*np.sum((a*x+b-y)*x) b-=alpha*np.sum(a*x+b-y) print(a,b) #3.0118297762197526 -1.002674927350334
通过梯度下降法,得出了a= 3.0118297762197526,b= -1.002674927350334,也是很接近真实的a,b值了,作图看看
plt.figure(figsize=(10,10)) plt.scatter(x,y,s=1) plt.plot(x,a*x+b,c='black') print(type(a),type(b)) #<class 'numpy.float64'> <class 'numpy.float64'>
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稳了!魔兽国服回归的3条重磅消息!官宣时间再确认!
昨天有一位朋友在大神群里分享,自己亚服账号被封号之后居然弹出了国服的封号信息对话框。
这里面让他访问的是一个国服的战网网址,com.cn和后面的zh都非常明白地表明这就是国服战网。
而他在复制这个网址并且进行登录之后,确实是网易的网址,也就是我们熟悉的停服之后国服发布的暴雪游戏产品运营到期开放退款的说明。这是一件比较奇怪的事情,因为以前都没有出现这样的情况,现在突然提示跳转到国服战网的网址,是不是说明了简体中文客户端已经开始进行更新了呢?
更新日志
2024年12月24日
2024年12月24日
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