解读Gabor滤波器

Fourier 变换是一种信号处理的有力工具,可以将图像从空域转换到频域,并提取到空域上不易提取到的特征。但是Fourier变换缺乏时间和位置的局部信息。
Gabor 变换是一种短时加窗Fourier变换(简单理解起来就是在特定时间窗内做Fourier变换),是短时傅里叶变换中窗函数取为高斯函数时的一种特殊情况。因此,Gabor滤波器可以在频域上不同尺度、不同方向上提取相关的特征。另外,Gabor函数与人眼的作用相仿,所以经常用作纹理识别上,并取得了较好的效果。
在二维空间中,使用一个三角函数(a)(如正弦函数)与一个高斯函数(b)叠加,我们得到了一个Gabor滤波器(c)。如下图所示:

python Gabor滤波器讲解

Gabor函数解读

二维Gabor函数的数学表达式如下:

复数表示:

python Gabor滤波器讲解

实数部分:

python Gabor滤波器讲解

虚数部分:

python Gabor滤波器讲解

x'、y' 计算公式:

python Gabor滤波器讲解

介绍公式中各个参数的含义:

波长(λ):表示Gabor核函数中余弦函数的波长参数。它的值以像素为单位制定,通常大于等于2,但不能大于输入图像尺寸的1/5.
方向(θ):表示Gabor滤波核中平行条带的方向。有效值为从0°到360°的实数。
相位偏移(ψ):表示Gabor核函数中余弦函数的相位参数。它的取值范围为-180°到180°。其中,0°与180°对应的方程与原点对称,-90°和90°的方程关于原点成中心对称。
长宽比(γ):空间纵横比,决定了Gabor函数形状的椭圆率。当γ=1时,形状是圆形;当γ<1时,形状随着平行条纹方向而拉长。通常该值为0.5.
带宽(b):Gabor滤波器的半响应空间频率带宽b和σ/λ的比率有关,其中σ表示Gabor函数的高斯因子的标准差。三者有如下关系:

python Gabor滤波器讲解

σ的值不能直接设置,它仅随带宽b变换。带宽的值必须是正实数,通常为1,此时,标准差和波长的关系为 σ=0.56λ。带宽越小,标准差越大,Gabor形状越大,可见平行条纹数量越多。

python实现Gabor滤波器

# Gabor 滤波器实现
# K_size:Gabor核大小 K_size x K_size
# Sigma : σ
# Gamma: γ
# Lambda:λ
# Psi : ψ
# angle: θ
def Gabor_filter(K_size=111, Sigma=10, Gamma=1.2, Lambda=10, Psi=0, angle=0):
	# get half size
	d = K_size // 2

	# prepare kernel
	gabor = np.zeros((K_size, K_size), dtype=np.float32)

	# each value
	for y in range(K_size):
		for x in range(K_size):
			# distance from center
			px = x - d
			py = y - d

			# degree -> radian
			theta = angle / 180. * np.pi

			# get kernel x
			_x = np.cos(theta) * px + np.sin(theta) * py

			# get kernel y
			_y = -np.sin(theta) * px + np.cos(theta) * py

			# fill kernel
			gabor[y, x] = np.exp(-(_x**2 + Gamma**2 * _y**2) / (2 * Sigma**2)) * np.cos(2*np.pi*_x/Lambda + Psi)

	# kernel normalization
	gabor /= np.sum(np.abs(gabor))

	return gabor

python做出不同角度Gabor滤波器的图像

import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt


# Gabor 滤波器实现
# K_size:Gabor核大小 K_size x K_size
# Sigma : σ
# Gamma: γ
# Lambda:λ
# Psi : ψ
# angle: θ
def Gabor_filter(K_size=111, Sigma=10, Gamma=1.2, Lambda=10, Psi=0, angle=0):
	# get half size
	d = K_size // 2

	# prepare kernel
	gabor = np.zeros((K_size, K_size), dtype=np.float32)

	# each value
	for y in range(K_size):
		for x in range(K_size):
			# distance from center
			px = x - d
			py = y - d

			# degree -> radian
			theta = angle / 180. * np.pi

			# get kernel x
			_x = np.cos(theta) * px + np.sin(theta) * py

			# get kernel y
			_y = -np.sin(theta) * px + np.cos(theta) * py

			# fill kernel
			gabor[y, x] = np.exp(-(_x**2 + Gamma**2 * _y**2) / (2 * Sigma**2)) * np.cos(2*np.pi*_x/Lambda + Psi)

	# kernel normalization
	gabor /= np.sum(np.abs(gabor))

	return gabor


# define each angle
As = [0, 45, 90, 135]

# prepare pyplot
plt.subplots_adjust(left=0, right=1, top=1, bottom=0, hspace=0, wspace=0.2)

# each angle
for i, A in enumerate(As):
 # get gabor kernel
 gabor = Gabor_filter(K_size=111, Sigma=10, Gamma=1.2, Lambda=10, Psi=0, angle=A)

 # normalize to [0, 255]
 out = gabor - np.min(gabor)
 out /= np.max(out)
 out *= 255
 
 out = out.astype(np.uint8)
 plt.subplot(1, 4, i+1)
 plt.imshow(out, cmap='gray')
 plt.axis('off')
 plt.title("Angle "+str(A))

plt.savefig("out.png")
plt.show()

实验输出Gabor滤波器图像

python Gabor滤波器讲解

opencv(python)中使用Gabor滤波器

函数原型:

retval=cv.getGaborKernel(ksize, sigma, theta, lambd, gamma[, psi[, ktype]])

函数使用举例

import numpy as np 
import cv2 as cv 

# retval = cv.getGaborKernel(ksize, sigma, theta, lambd, gamma[, psi[, ktype]])
# Ksize 是一个元组
retval = cv.getGaborKernel(ksize=(111,111), sigma=10, theta=60, lambd=10, gamma=1.2)
image1 = cv.imread('../paojie.jpg')
# dst	=	cv.filter2D(src, ddepth, kernel[, dst[, anchor[, delta[, borderType]]]])
result = cv.filter2D(image1,-1,retval)

cv.imshow('result',result)
cv.waitKey(0)
cv.destroyAllWindows()

实验结果:

python Gabor滤波器讲解
python Gabor滤波器讲解

参考:
python实现Gabor滤波器
Gabor滤波器参数详解
Gabor滤波器原理及opencv中的实现

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