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numpy linalg模块的具体使用方法
站长资源 2024/11/26 佚名
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最近在看机器学习的 LogisticRegressor，BayesianLogisticRegressor算法，里面得到一阶导数矩阵g和二阶导数Hessian矩阵H的时候，用到了这个模块进行求解运算，记录一下。

numpy.linalg模块包含线性代数的函数。使用这个模块，可以计算逆矩阵、求特征值、解线性方程组以及求解行列式等。

import numpy as np

# 1. 计算逆矩阵
# 创建矩阵
A = np.mat("0 1 2;1 0 3;4 -3 8")
print (A)
#[[ 0 1 2]
# [ 1 0 3]
# [ 4 -3 8]]

# 使用inv函数计算逆矩阵
inv = np.linalg.inv(A)
print (inv)
#[[-4.5 7. -1.5]
# [-2. 4. -1. ]
# [ 1.5 -2. 0.5]]

# 检查原矩阵和求得的逆矩阵相乘的结果为单位矩阵
print (A * inv)
#[[ 1. 0. 0.]
# [ 0. 1. 0.]
# [ 0. 0. 1.]]

注：矩阵必须是方阵且可逆，否则会抛出LinAlgError异常。

# 2. 求解线性方程组
# numpy.linalg中的函数solve可以求解形如 Ax = b 的线性方程组，其中 A 为矩阵，b 为一维或二维的数组，x 是未知变量
 
#创建矩阵和数组
B = np.mat("1 -2 1;0 2 -8;-4 5 9")
b = np.array([0,8,-9])
 
# 调用solve函数求解线性方程
x = np.linalg.solve(B,b)
print (x)
#[ 29. 16. 3.]
 
# 使用dot函数检查求得的解是否正确
print (np.dot(B , x))
# [[ 0. 8. -9.]]

# 3. 特征值和特征向量
# 特征值（eigenvalue）即方程 Ax = ax 的根，是一个标量。
 
#其中，A 是一个二维矩阵，x 是一个一维向量。特征向量（eigenvector）是关于特征值的向量
# numpy.linalg模块中，eigvals函数可以计算矩阵的特征值，而eig函数可以返回一个包含特征值和对应的特征向量的元组
 
# 创建一个矩阵
C = np.mat("3 -2;1 0")
 
# 调用eigvals函数求解特征值
c0 = np.linalg.eigvals(C)
print (c0)
# [ 2. 1.]
 
# 使用eig函数求解特征值和特征向量 
#(该函数将返回一个元组，按列排放着特征值和对应的特征向量，其中第一列为特征值，第二列为特征向量)
c1,c2 = np.linalg.eig(C)
print (c1)
# [ 2. 1.] 
print (c2)
#[[ 0.89442719 0.70710678]
# [ 0.4472136 0.70710678]]
 
# 使用dot函数验证求得的解是否正确
for i in range(len(c1)):
print ("left:",np.dot(C,c2[:,i]))
print ("right:",c1[i] * c2[:,i])
#left: [[ 1.78885438]
# [ 0.89442719]]
#right: [[ 1.78885438]
# [ 0.89442719]]
#left: [[ 0.70710678]
# [ 0.70710678]]
#right: [[ 0.70710678]
# [ 0.70710678]]

# 4.奇异值分解
# SVD（Singular Value Decomposition，奇异值分解）是一种因子分解运算，将一个矩阵分解为3个矩阵的乘积
# numpy.linalg模块中的svd函数可以对矩阵进行奇异值分解。该函数返回3个矩阵——U、Sigma和V，其中U和V是正交矩阵，Sigma包含输入矩阵的奇异值。
 
import numpy as np
 
# 分解矩阵
D = np.mat("4 11 14;8 7 -2")
# 使用svd函数分解矩阵
U,Sigma,V = np.linalg.svd(D,full_matrices=False)
print ("U:",U)
#U: [[-0.9486833 -0.31622777]
# [-0.31622777 0.9486833 ]]
print ("Sigma:",Sigma)
#Sigma: [ 18.97366596 9.48683298]
print ("V",V)
#V [[-0.33333333 -0.66666667 -0.66666667]
# [ 0.66666667 0.33333333 -0.66666667]]
# 结果包含等式中左右两端的两个正交矩阵U和V，以及中间的奇异值矩阵Sigma
 
# 使用diag函数生成完整的奇异值矩阵。将分解出的3个矩阵相乘
print (U * np.diag(Sigma) * V)
#[[ 4. 11. 14.]
# [ 8. 7. -2.]]

# 5. 广义逆矩阵
# 使用numpy.linalg模块中的pinv函数进行求解,
# 注：inv函数只接受方阵作为输入矩阵，而pinv函数则没有这个限制
 
import numpy as np
 
# 创建一个矩阵
E = np.mat("4 11 14;8 7 -2")
# 使用pinv函数计算广义逆矩阵
pseudoinv = np.linalg.pinv(E)
print (pseudoinv)
#[[-0.00555556 0.07222222]
# [ 0.02222222 0.04444444]
# [ 0.05555556 -0.05555556]]
 
# 将原矩阵和得到的广义逆矩阵相乘
print (E * pseudoinv)
#[[ 1.00000000e+00 -5.55111512e-16]
# [ 0.00000000e+00 1.00000000e+00]]

# 6. 行列式
# numpy.linalg模块中的det函数可以计算矩阵的行列式
 
import numpy as np
 
# 计算矩阵的行列式
F = np.mat("3 4;5 6")
# 使用det函数计算行列式
print (np.linalg.det(F))
# -2.0

学完这些之后，再用其中的numpy.linalg.solve()函数对（H，g）线性方程组进行求解。

def _fit(self, X, t, max_iter=100): #输入样本 ， 0,1标签 ，最大迭代步数
  self._check_binary(t)
  w = np.zeros(np.size(X, 1))  #初始化权重矩阵 X行
  for _ in range(max_iter):
    w_prev = np.copy(w)    #保存原先的权重信息 用来更新权重
    y = self._sigmoid(X @ w)  #sigmoid 特征向量@权重矩阵 输出y
    grad = X.T @ (y - t)    #一阶导数
    hessian = (X.T * y * (1 - y)) @ X  #二阶导数 Hessian矩阵
    try:
      w -= np.linalg.solve(hessian, grad)
      print(w)
    except np.linalg.LinAlgError:
      break
    if np.allclose(w, w_prev): #收敛到一定的精度
      break
  self.w = w
# [-0.17924772 1.02982033 0.54459921]
# [-0.25994586 1.76892341 0.90294418]
# [-0.35180664 2.60346027 1.25122256]
# [-0.468509  3.54309929 1.60131553]
# [-0.58591528 4.43787542 1.93496706]
# [-0.65896159 4.97839095 2.14764763]
# [-0.67659725 5.10615457 2.20048333]
# [-0.67736191 5.11159274 2.20281247]
# [-0.67736325 5.11160214 2.20281657]

PS:更多示例

# 线性代数
# numpy.linalg模块包含线性代数的函数。使用这个模块，可以计算逆矩阵、求特征值、解线性方程组以及求解行列式等。

import numpy as np

# 1. 计算逆矩阵
# 创建矩阵
A = np.mat("0 1 2;1 0 3;4 -3 8")
print (A)
#[[ 0 1 2]
# [ 1 0 3]
# [ 4 -3 8]]

# 使用inv函数计算逆矩阵
inv = np.linalg.inv(A)
print (inv)
#[[-4.5 7. -1.5]
# [-2. 4. -1. ]
# [ 1.5 -2. 0.5]]

# 检查原矩阵和求得的逆矩阵相乘的结果为单位矩阵
print (A * inv)
#[[ 1. 0. 0.]
# [ 0. 1. 0.]
# [ 0. 0. 1.]]

# 注：矩阵必须是方阵且可逆，否则会抛出LinAlgError异常。


# 2. 求解线性方程组
# numpy.linalg中的函数solve可以求解形如 Ax = b 的线性方程组，其中 A 为矩阵，b 为一维或二维的数组，x 是未知变量

import numpy as np

#创建矩阵和数组
B = np.mat("1 -2 1;0 2 -8;-4 5 9")
b = np.array([0,8,-9])

# 调用solve函数求解线性方程
x = np.linalg.solve(B,b)
print (x)
#[ 29. 16. 3.]

# 使用dot函数检查求得的解是否正确
print (np.dot(B , x))
# [[ 0. 8. -9.]]


# 3. 特征值和特征向量
# 特征值（eigenvalue）即方程 Ax = ax 的根，是一个标量。其中，A 是一个二维矩阵，x 是一个一维向量。特征向量（eigenvector）是关于特征值的向量
# numpy.linalg模块中，eigvals函数可以计算矩阵的特征值，而eig函数可以返回一个包含特征值和对应的特征向量的元组 

import numpy as np

# 创建一个矩阵
C = np.mat("3 -2;1 0")

# 调用eigvals函数求解特征值
c0 = np.linalg.eigvals(C)
print (c0)
# [ 2. 1.]

# 使用eig函数求解特征值和特征向量 (该函数将返回一个元组，按列排放着特征值和对应的特征向量，其中第一列为特征值，第二列为特征向量)
c1,c2 = np.linalg.eig(C)
print (c1)
# [ 2. 1.] 
print (c2)
#[[ 0.89442719 0.70710678]
# [ 0.4472136 0.70710678]] 

# 使用dot函数验证求得的解是否正确
for i in range(len(c1)):
 print ("left:",np.dot(C,c2[:,i]))
 print ("right:",c1[i] * c2[:,i])
#left: [[ 1.78885438]
# [ 0.89442719]]
#right: [[ 1.78885438]
# [ 0.89442719]]
#left: [[ 0.70710678]
# [ 0.70710678]]
#right: [[ 0.70710678]
# [ 0.70710678]]

 

# 4.奇异值分解
# SVD（Singular Value Decomposition，奇异值分解）是一种因子分解运算，将一个矩阵分解为3个矩阵的乘积
# numpy.linalg模块中的svd函数可以对矩阵进行奇异值分解。该函数返回3个矩阵——U、Sigma和V，其中U和V是正交矩阵，Sigma包含输入矩阵的奇异值。

import numpy as np

# 分解矩阵
D = np.mat("4 11 14;8 7 -2")
# 使用svd函数分解矩阵
U,Sigma,V = np.linalg.svd(D,full_matrices=False)
print ("U:",U)
#U: [[-0.9486833 -0.31622777]
# [-0.31622777 0.9486833 ]]
print ("Sigma:",Sigma)
#Sigma: [ 18.97366596 9.48683298]
print ("V",V)
#V [[-0.33333333 -0.66666667 -0.66666667]
# [ 0.66666667 0.33333333 -0.66666667]]
# 结果包含等式中左右两端的两个正交矩阵U和V，以及中间的奇异值矩阵Sigma

# 使用diag函数生成完整的奇异值矩阵。将分解出的3个矩阵相乘
print (U * np.diag(Sigma) * V)
#[[ 4. 11. 14.]
# [ 8. 7. -2.]]

# 5. 广义逆矩阵
# 使用numpy.linalg模块中的pinv函数进行求解,
# 注：inv函数只接受方阵作为输入矩阵，而pinv函数则没有这个限制

import numpy as np

# 创建一个矩阵
E = np.mat("4 11 14;8 7 -2")
# 使用pinv函数计算广义逆矩阵
pseudoinv = np.linalg.pinv(E)
print (pseudoinv)
#[[-0.00555556 0.07222222]
# [ 0.02222222 0.04444444]
# [ 0.05555556 -0.05555556]]

# 将原矩阵和得到的广义逆矩阵相乘
print (E * pseudoinv)
#[[ 1.00000000e+00 -5.55111512e-16]
# [ 0.00000000e+00 1.00000000e+00]]

# 6. 行列式
# numpy.linalg模块中的det函数可以计算矩阵的行列式

import numpy as np

# 计算矩阵的行列式
F = np.mat("3 4;5 6")
# 使用det函数计算行列式
print (np.linalg.det(F))
# -2.0

以上就是本文的全部内容，希望对大家的学习有所帮助，也希望大家多多支持。

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一口气升级7个大模型SaaS应用，百度智能云：突出一个“开箱即用” - 2024/11/26

这一波大模型产业落地浪潮里，不少企业其实处在 “干瞪眼“的状态。

一种情况是，很多大模型产品看得见却摸不着，在台上一个个遥遥领先——今天Sora技精四座，明天英伟达的机器人又赢得满堂彩，可是到了台下一问：啥时候能用上啊？答曰：遥遥无期。

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稳了！魔兽国服回归的3条重磅消息！官宣时间再确认！

昨天有一位朋友在大神群里分享，自己亚服账号被封号之后居然弹出了国服的封号信息对话框。

这里面让他访问的是一个国服的战网网址，com.cn和后面的zh都非常明白地表明这就是国服战网。

而他在复制这个网址并且进行登录之后，确实是网易的网址，也就是我们熟悉的停服之后国服发布的暴雪游戏产品运营到期开放退款的说明。这是一件比较奇怪的事情，因为以前都没有出现这样的情况，现在突然提示跳转到国服战网的网址，是不是说明了简体中文客户端已经开始进行更新了呢？

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