1、简介

我们先不谈Redis，来看一下跳表。

1.1、业务场景

场景来自小灰的算法之旅，我们需要做一个拍卖行系统，用来查阅和出售游戏中的道具，类似于魔兽世界中的拍卖行那样，还有以下需求：

拍卖行拍卖的商品需要支持四种排序方式，分别是：按价格、按等级、按剩余时间、按出售者ID排序，排序查询要尽可能地快。还要支持输入道具名称的精确查询和不输入名称的全量查询。

这样的业务场景所需要的数据结构该如何设计呢？拍卖行商品列表是线性的，最容易表达线性结构的是数组和链表。假如用有序数组，虽然查找的时候可以使用二分法（时间复杂度O(logN)），但是插入的时间复杂度是O(N)，总体时间复杂度是O(N)；而如果要使用有序链表，虽然插入的时间复杂度是O(1)，但是查找的时间复杂度是O(N)，总体还是O(N)。

那有没有一种数据结构，查找时，有二分法的效率，插入时有链表的简单呢？有的，就是 跳表。

1.2、skiplist

skiplist，即跳表，又称跳跃表，也是一种数据结构，用于解决算法问题中的查找问题。

一般问题中的查找分为两大类，一种是基于各种平衡术，时间复杂度为O(logN)，一种是基于哈希表，时间复杂度O(1)。但是skiplist比较特殊，没有在这里面

2、跳表

2.1、跳表简介

跳表也是链表的一种，是在链表的基础上发展出来的，我们都知道，链表的插入和删除只需要改动指针就行了，时间复杂度是O(1)，但是插入和删除必然伴随着查找，而查找需要从头/尾遍历，时间复杂度为O(N)，如下图所示是一个有序链表（最左侧的灰色表示一个空的头节点）（图片来自网络，以下同）：

链表中，每个节点都指向下一个节点，想要访问下下个节点，必然要经过下个节点，即无法跳过节点访问，假设，现在要查找22，我们要先后查找 3->7->11->19->22，需要五次查找。

但是如果我们能够实现跳过一些节点访问，就可以提高查找效率了，所以对链表进行一些修改，如下图：

我们每个一个节点，都会保存指向下下个节点的指针，这样我们就能跳过某个节点进行访问，这样，我们其实是构造了两个链表，新的链表之后原来链表的一半。

我们姑且称原链表为第一层，新链表为第二层，第二层是在第一层的基础上隔一个取一个。假设，现在还是要查找22，我们先从第二层查找，从7开始，7小于22，再往后，19小于22，再往后，26大于22，所以从节点19转到第一层，找到了22，先后查找 7->19->26->22，只需要四次查找。

以此类推，如果再提取一层链表，查找效率岂不是更高，如下图：

现在，又多了第三层链表，第三层是在第二层的基础上隔一个取一个，假设现在还是要查找22，我们先从第三层开始查找，从19开始，19小于22，再往后，发现是空的，则转到第二层，19后面的26大于22，转到第一层，19后面的就是22，先后查找 19->26>22，只需要三次查找。

由上例可见，在查找时，跳过多个节点，可以大大提高查找效率，skiplist 就是基于此原理。

上面的例子中，每一层的节点个数都是下一层的一半，这种查找的过程有点类似二分法，查找的时间复杂度是O(logN)，但是例子中的多层链表有一个致命的缺陷，就是一旦有节点插入或者删除，就会破坏这种上下层链表节点个数是2:1的结构，如果想要继续维持，则需要在插入或者删除节点之后，对后面的所有节点进行一次重新调整，这样一来，插入/删除的时间复杂度就变成了O(N)。

2.2、跳表层级之间的关系

如上所述，跳表为了解决插入和删除节点时造成的后续节点重新调整的问题，引入了随机层数的做法。相邻层数之间的节点个数不再是严格的2:1的结构，而是为每个新插入的节点赋予一个随机的层数。下图展示了如何通过一步步的插入操作从而形成一个跳表：

每一个节点的层数都是随机算法得出的，插入一个新的节点不会影响其他节点的层数，因此，插入操作只需要修改插入节点前后的指针即可，避免了对后续节点的重新调整。这是跳表的一个很重要的特性，也是跳表性能明显由于平衡树的原因，因为平衡树在失去平衡之后也需要进行平衡调整。

上图最后的跳表中，我们需要查找节点22，则遍历到的节点依次是：7->37->19->22，可见，这种随机层数的跳表的查找时可能没有2:1结构的效率，但是却解决了插入/删除节点的问题。

2.3、跳表的复杂度

跳表搜索的时间复杂度平均 O(logN)，最坏O(N)，空间复杂度O(2N)，即O(N)

3、Redis中的跳表

在理解 Redis 的跳跃表之前，我们先回忆一下 Redis 的有序集合（sorted set）操作

• 不重复但有序的字符串元素集合；
• 每个元素均关联一个double类型的score，Redis 根据score进行从小到大排序；
• score可以重复，重复的按照插入顺序进行排序；

示例如下：

redis 127.0.0.1:6379> ZADD runoobkey 1 redis
(integer) 1
redis 127.0.0.1:6379> ZADD runoobkey 2 mongodb
(integer) 1
redis 127.0.0.1:6379> ZADD runoobkey 3 mysql
(integer) 1
redis 127.0.0.1:6379> ZADD runoobkey 3 mysql
(integer) 0
redis 127.0.0.1:6379> ZADD runoobkey 4 mysql
(integer) 0
redis 127.0.0.1:6379> ZRANGE runoobkey 0 10 WITHSCORES

"redis"
"1"
"mongodb"
"2"
"mysql"
"4"

这个是 Redis 中的有序列表的基本操作，我们答题可以看出，在有序列表中，有一个浮点数作为 score， 当对应一个值，可以根据 score 精确查找和范围查找，且效率很高

Redis 里面的这种操作的底层实现就是跳表。

上面理解了跳表，再去看 Redis 中的跳表就轻松多了，跳表的实现在 Redis 源码目录下 redis.h 文件中

3.1、zskiplistNode

zskiplistNode 表示跳表的一个节点，声明如下：

typedef struct zskiplistNode {
  robj *obj;
  double score;
  struct zskiplistNode *backward;
  struct zskiplistLevel {
    struct zskiplistNode *forward;
    unsigned int span;
  } level[];
} zskiplistNode;

robj 类型是 Redis 中用C语言实现一种集合数据结构，它可以表示 string、hash、list、set 和 zset 五种数据类型，这里不做详细说明，在跳表节点中，这个类型的指针表示节点的成员对象

score 表示分值，用于排序和范围查找

level 是一个柔性数组，它表示节点的层级，每层都有一个前进指针 forward，用于指向相同层级指向表尾方向的下一个节点，而 span 则表示当前节点在当前层级中距离下一个节点的跨度，即两个节点之间的距离。

初看上去，很容易以为跨度和遍历节点有关，实际并不是，遍历操作只用前进指针就够了，跨度是用来计算排位（rank）的：在查找某个节点的过程中，沿途访问过的所有层的跨度累计起来，就是目标节点在跳表中的排位。

下图中，查找成员o3，只经历了一层，排位为3

在 Redis 中，每个节点的层级都是根据幂次定律（power law，越大的树出现的概率越小）随机生成的，它是1~32之间的一个数，作为level数组的大小，即高度

下图分别展示了三个高度为1、3、5层的节点

backward 是一个后退指针，每个节点都有一个，指向当前节点的表头方向的下一个节点，用于从表尾进行遍历

3.2、zskiplist

zskiplist 表示一个跳表，声明如下：

typedef struct zskiplist {
  struct zskiplistNode *header, *tail;
  unsigned long length;
  int level;
} zskiplist;

header 和 tail 指针分别指向表头和表尾节点

length 记录了节点数量

level 记录了所有节点中层级最高的节点的层级，表头节点的层高不计算在内

下图是一个跳表的示例，最左侧是一个 zskiplist 结构，其右侧是四个 zskiplistNode 节点，从左向右分别有32层、4层、2层、5层。每个节点向右的指针即前进指针 forward， BW 则表示后退指针 backward，每个节点依据节点的分值 score 进行排列